گروههای همولوژی تصاویر دیجیتال

در این پایان نامه سعی شده هماهنگی و همبستگی مطالب حفظ شده و انطباق مناسبی با دانسته های قبلی ما در حالت کلاسیک داشته باشند. بعد از مطالعه این پایان نامه تا حدودی قانع خواهیم شد که تعاریفی که در مبحث همولوژی دیجیتال بیان شده، منافاتی با همولوژی کلاسیک شامل همولوژی تکین، همولوژی سادکی و یا حتی همولوژی سادکی مجرد نداشته و بعبارتی این تعاریف مناسب و ارزشمند هستند. در این پژوهش تصاویر دیجیتال به نحو شایسته معرفی شده و سعی شده سوالاتی را در ذهن خواننده متن ایجاد نماید؛ بطوریکه خواننده با مطالعه متن می تواند بین دانسته های قبلی خود در مورد همولوژی کلاسیک و تعاریف و قضایای جدید ارتباطی منطقی بیابد و می تواند مطالبی را در ذهن خود بپروراند که شاید در آینده موضوع مقالاتی دیگر گردد. در این پایان نامه نحوه محاسبه گروههای همولوژی دیجیتال را بیان نموده و چند مثال جالب نیز ارائه شده است. همچنین نحوه محاسبه مشخصه اویلر را بر روی سطوح دیجیتال مشابه آنچه در سطوح اقلیدسی بیان شده، ارائه می کنیم. در این پایان نامه نشان داده شده است که گروههای همولوژی دیجیتال و مشخصه اویلر ناوردای توپولوژی دیجیتال نیز هستند. همچنین با تعریف جمع همبند دو سطح بسته دیجیتال، با ذکر چند مثال مشخصه اویلر آنها نیز محاسبه می گردد.